全國最多中醫師線上諮詢網站-台灣中醫網
發文 回覆 瀏覽次數:2529
推到 Plurk!
推到 Facebook!

RSA公式該如何示

尚未結案
1w1
一般會員


發表:1
回覆:3
積分:0
註冊:2004-11-17

發送簡訊給我
#1 引用回覆 回覆 發表時間:2004-11-28 10:01:30 IP:211.76.xxx.xxx 未訂閱
請問有人知道RSA的加解密應該如何用Delphi來寫嗎..公式如下 1.令n=p*q 2.Euler phi-function(n)=(p-1)(q-1) 3.找出e*d=1(mod Euler phi-function(n))
geniustom
版主


發表:100
回覆:303
積分:260
註冊:2003-01-03

發送簡訊給我
#2 引用回覆 回覆 發表時間:2004-11-28 19:35:07 IP:219.68.xxx.xxx 未訂閱
這是作業嗎?? 我貼個清楚點的給您 < class="code"> 首先, 找出三個數, p, q, r, 其中 p, q 是兩個相異的質數, r 是與 (p-1)(q-1) 互質的數...... p, q, r 這三個數便是 private key 接著, 找出 m, 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1)..... 這個 m 一定存在, 因為 r 與 (p-1)(q-1) 互質, 用輾轉相除法就可以得到了..... 再來, 計算 n = pq....... m, n 這兩個數便是 public key 編碼過程是, 若資料為 a, 將其看成是一個大整數, 假設 a < n.... 如果 a >= n 的話, 就將 a 表成 s 進位 (s <= n, 通常取 s = 2^t), 則每一位數均小於 n, 然後分段編碼...... 接下來, 計算 b == a^m mod n, (0 <= b < n), b 就是編碼後的資料...... 解碼的過程是, 計算 c == b^r mod pq (0 <= c < pq), 於是乎, 解碼完畢...... 等會會證明 c 和 a 其實是相等的 :) 如果第三者進行竊聽時, 他會得到幾個數: m, n(=pq), b...... 他如果要解碼的話, 必須想辦法得到 r...... 所以, 他必須先對 n 作質因數分解......... 要防止他分解, 最有效的方法是找兩個非常的大質數 p, q, 使第三者作因數分解時發生困難......... <定理> 若 p, q 是相異質數, rm == 1 mod (p-1)(q-1), a 是任意一個正整數, b == a^m mod pq, c == b^r mod pq, 則 c == a mod pq 證明的過程, 會用到費馬小定理, 敘述如下: m 是任一質數, n 是任一整數, 則 n^m == n mod m (換另一句話說, 如果 n 和 m 互質, 則 n^(m-1) == 1 mod m) 運用一些基本的群論的知識, 就可以很容易地證出費馬小定理的........ <證明> 因為 rm == 1 mod (p-1)(q-1), 所以 rm = k(p-1)(q-1) + 1, 其中 k 是整數 因為在 modulo 中是 preserve 乘法的 (x == y mod z and u == v mod z => xu == yv mod z), 所以, c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)+1) mod pq 1. 如果 a 不是 p 的倍數, 也不是 q 的倍數時, 則 a^(p-1) == 1 mod p (費馬小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod p a^(q-1) == 1 mod q (費馬小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q 所以 p, q 均能整除 a^(k(p-1)(q-1)) - 1 => pq | a^(k(p-1)(q-1)) - 1 即 a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod pq => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod pq 2. 如果 a 是 p 的倍數, 但不是 q 的倍數時, 則 a^(q-1) == 1 mod q (費馬小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod q => q | c - a 因 p | a => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod p => p | c - a 所以, pq | c - a => c == a mod pq 3. 如果 a 是 q 的倍數, 但不是 p 的倍數時, 證明同上 4. 如果 a 同時是 p 和 q 的倍數時, 則 pq | a => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod pq => pq | c - a => c == a mod pq Q.E.D. 這個定理說明 a 經過編碼為 b 再經過解碼為 c 時, a == c mod n (n = pq).... 但我們在做編碼解碼時, 限制 0 <= a < n, 0 <= c < n, 所以這就是說 a 等於 c, 所以這個過程確實能做到編碼解碼的功能..... 以上是整個完整的演算法,要寫成程式應該不難,用什麼語言當然都可以寫囉 主要是您能不能將演算法轉換成程式了,加油 其他文章或元件參考.. > <> <> < > <> < class="code"> =程式是一種藝術 也是訓練自己的分析規劃= =是段落分明 或是雜亂無章= =是一言以敝 或是廢話連篇= =是一目了然 或是艱深難懂= 體會這份藝術 您會了解另一份喜悅與成就
發表人 - geniustom 於 2004/11/28 19:50:08
1w1
一般會員


發表:1
回覆:3
積分:0
註冊:2004-11-17

發送簡訊給我
#3 引用回覆 回覆 發表時間:2004-11-29 21:37:34 IP:211.76.xxx.xxx 未訂閱
謝謝您找到非常詳盡的資料,使我對這個公式能有更深一層的瞭解
1w1
一般會員


發表:1
回覆:3
積分:0
註冊:2004-11-17

發送簡訊給我
#4 引用回覆 回覆 發表時間:2004-11-29 21:38:10 IP:211.76.xxx.xxx 未訂閱
謝謝您找到非常詳盡的資料,使我對這個公式能有更深一層的瞭解
nan1218
一般會員


發表:4
回覆:1
積分:1
註冊:2004-08-31

發送簡訊給我
#5 引用回覆 回覆 發表時間:2004-12-01 16:11:44 IP:140.128.xxx.xxx 未訂閱
文字的似乎有點看不懂~如果有程式碼的話?應該會好懂一點
系統時間:2017-10-23 19:37:22
聯絡我們 | Delphi K.Top討論版
本站聲明
1. 本論壇為無營利行為之開放平台,所有文章都是由網友自行張貼,如牽涉到法律糾紛一切與本站無關。
2. 假如網友發表之內容涉及侵權,而損及您的利益,請立即通知版主刪除。
3. 請勿批評中華民國元首及政府或批評各政黨,是藍是綠本站無權干涉,但這裡不是政治性論壇!