請問有辦法找出一個三角形 此三角形每個點都會通過一個圓週 我想詢問如何找到此圓心

引言: 請問有辦法找出一個三角形 此三角形每個點都會通過一個圓週 我想詢問如何找到此圓心

這不是國中時代的問題嗎？找一個三角形的外接圓。 基本上用三角形的任兩邊，取其中點作出垂直線， 找出這兩條垂直線的交點，就是圓心， 由此交點到三角形的任一頂點距離就是半徑。 沒空更新的網頁... http://dllee.ktop.com.tw C及指標教學,計算機概論,資訊管理導論... http://dllee.adsldns.org 介紹Shells,LiteStep,GeoShell....

感謝回覆： 因為這個問題我想用程式跑出來 所以我想知道那個圓心的位置是如何求的 謝謝

引言: 感謝回覆： 因為這個問題我想用程式跑出來 所以我想知道那個圓心的位置是如何求的 謝謝

其實上述的方法就是解法了，您必需由三角形三點的座標，去找出兩邊的中點座標，再找出垂直線的直線方程式，再取兩直線方程式的連立解，求得圓心。 這些公式對於理科的應該都算是基本公式，如直線公式： y=ax b 先紙上算一算，再用程式以紙上算出的公式求結果，應該不難。 沒空更新的網頁... http://dllee.ktop.com.tw C及指標教學,計算機概論,資訊管理導論... http://dllee.adsldns.org 介紹Shells,LiteStep,GeoShell....

感謝回覆 真是高手: 太感謝你了

感謝回覆 真是高手: 太感謝你了

不知道還有人對這個程式寫法想了解？ 任意在平面上點三點 可使此三點都在同一圓上 並算出此圓之圓心與半徑 剛好小弟近來閒著以自己的想法寫出了程式 看了一下最晚回覆的時間，呃．．． 還真的是蠻久了 . . . ^^"

hi, 寫個小小範例, 請參考:    http://delphi.ktop.com.tw/topic.php?TOPIC_ID=37922    

真是懷疑勒 大家是怎麼去學寫程式的？ 怎麼會連這樣的問題都無法解決？ 到底是那個環節出問題呢？ 1. 問題 -> 解法 2. 解法 -> 演算法 3.演算法 -> 程式 這種問題真的這樣難嗎？ 如果不是，那為何類似的問題又一堆 我們的教育是哪裡出了問題？ 怎麼解決問題的能力是這樣勒？ 沒別的意思，讓人納悶的疑問而已

我們的教育確實是有問題  像這類 >)，更別說是日後應用了。 另一個問題是現在的教育在高中(含)以下，對於數理方面的教育已向美國看齊，一些 > 即使有數理的天才，我想也很難得到很好的啟發。 基礎科學教育不作好，想要成為科技島，實在是有點好笑... 而我也只能苦笑，我還想繼續留在台灣養兒育女，只希望未來能好一點... <>沒空更新的網頁... href="http://dllee.adsldns.org">http://dllee.adsldns.org 介紹Shells,LiteStep,GeoShell....

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小弟的解法跟 timhuang 前輩的幾何解法不同
圓的方程式 :
(X-a)^2   (Y-b)^2 = r^2
X^2 - 2aX   a^2   Y^2 - 2bY   b^2 = r^2
因此知題目中有三個未知數
是故小弟才說給定任何三點，即可解此方程式    P(x1,y1)、Q(x2,y2)、R(x3,y3)代入    x1^2 - 2ax1   a^2   y1^2 - 2by1   b^2 = r^2 - - - - - - - 1    x2^2 - 2ax2   a^2   y2^2 - 2by2   b^2 = r^2 - - - - - - - 2    x3^2 - 2ax3   a^2   y3^2 - 2by3   b^2 = r^2 - - - - - - - 3    1 - 2 → (x1^2-x2^2) - 2a(x1-x2)   (y1^2-y2^2) - 2b(y1-y2) = 0     1 - 3 → (x1^2-x3^2) - 2a(x1-x3)   (y1^2-y3^2) - 2b(y1-y3) = 0     令．．．     D1 = (x1^2-x2^2)   (y1^2-y2^2)；D2 = (x1^2-x3^2)   (y1^2-y3^2)    A1 = x1 - x2；A2 = x1 - x3    B1 = y1 - y2；B2 = y1 - y3    可得     2aA1   2bB1 = D1     2aA1   2bB2 = D2     a = (D1*B2-D2*B1)/(2*(B2*A1-B1*A2));    b = (D1*A2-D2*A1)/(2*(B1*A2-B2*A1));    就可以畫圖了！附上程式如下：    //---------------------------------------------------------------------------
#include 
#include<math.h>
#pragma hdrstop
#include "Unit1.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TForm1 *Form1;
int i,j,a=1,b=0;
int x1,y1,x2,y2,x3,y3;
float pi = 3.1415926 ;
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
        : TForm(Owner)
{
}
//---------------------------------------------------------------------------    void __fastcall TForm1::FormMouseDown(TObject *Sender, TMouseButton Button,
      TShiftState Shift, int X, int Y)
{
if(a==1)
  {
    i=X;j=Y;
    Canvas->Pen->Color = clGreen ;
    Canvas->Pen->Width = 3 ;
    Canvas->MoveTo(i-100,j);
    Canvas->LineTo(i 500,j);
    Canvas->MoveTo(i,j-150);
    Canvas->LineTo(i,j 150);
    a=0 ;
  }       if (a==0 && Button==mbLeft)
     {
       b   ;
        if (b==2)
         {
           x1 = X , y1 = Y ;
           Canvas->TextOut(X 5,Y 5,IntToStr(X-i) "," IntToStr(-Y j));
         }            if (b==3)
         {
           x2 = X , y2 = Y ;
           Canvas->TextOut(X 5,Y 5,IntToStr(X-i) "," IntToStr(-Y j));
         }            if (b==4)
         {
           x3 = X , y3 = Y ;
           Canvas->TextOut(X 5,Y 5,IntToStr(X-i) "," IntToStr(-Y j));
           Canvas->Pen->Width = 1 ;
           Canvas->Pen->Color = clRed ;
           Canvas->MoveTo(x1,y1);
           Canvas->LineTo(x2,y2);
           Canvas->LineTo(x3,y3);
           Canvas->LineTo(x1,y1);
         }
/*
if (Button==mbRight)
  {
    Canvas->Pen->Width = 1 ;
    Canvas->Pen->Color = clRed ;
    Canvas->MoveTo(x1,y1);
    Canvas->LineTo(x2,y2);
    Canvas->LineTo(x3,y3);
    Canvas->LineTo(x1,y1);
  }
*/
}
}
//---------------------------------------------------------------------------    void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
int D1,D2,A1,A2,B1,B2; // 對方程式簡化的宣告
int a,b,r // 圓心、半徑
int x,y ;
int i = 0 ; // 畫圓，這是初始角度    D1 = x1*x1 - x2*x2   y1*y1 - y2*y2 ;
D2 = x1*x1 - x3*x3   y1*y1 - y3*y3 ;
A1 = x1 - x2 ;
A2 = x1 - x3 ;
B1 = y1 - y2 ;
B2 = y1 - y3 ;    b = (D1*A2-D2*A1)/(2*(B1*A2-B2*A1));
a = (D1*B2-D2*B1)/(2*(B2*A1-B1*A2));    x = a-x1 , y = b-y1 ; //
r = sqrt(x*x   y*y);    Canvas->Pen->Color = clBlue ;
Canvas->Pen->Width = 3 ;
Canvas->MoveTo(a r*cos(i*pi/180),b r*sin(i*pi/180)) ;
for(i=0;i<=360;i  )
  {
    Canvas->MoveTo(a r*cos(i*pi/180),b r*sin(i*pi/180)) ;
    Canvas->LineTo(a r*cos(i*pi/180),b r*sin(i*pi/180)) ;
  }    }
//---------------------------------------------------------------------------     

轉貼 ---------        二、二元二次方程式的圖形：     1.設二元二次方程式，型如x^2＋y^2＋dx＋ey＋f＝0，經配方得：        2.判別x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0 的圖形方法：     (1)當d ^2＋e^ 2－4 f ＞0 時，方程式的圖形為一圓，其圓心在       (－ 2/d，－ 2/e )， 半徑為   (d^2+e^2-4f) ^ 0.5        (2)當d 2＋e 2－4 f ＝0 時，方程式的圖形為一點,又稱點圓。     (3)當d 2＋e 2－4 f ＜0 時，方程式的圖形為空集合或稱為一虛圓。     註：d 2＋e 2－4 f 稱為圓的判別式。    這可以轉成程式碼,目前已經證實可以使用,而且無誤 < > 僅供參考< > 練習! 練習! 再練習!

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嘿嘿嘿

提供參考網站    http://203.71.236.122/stcjt/ http://math1.ck.tp.edu.tw/課程與延伸/課內教材/課內教材.html 練習! 練習! 再練習!

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嘿嘿嘿

那請問如果三點座標是a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)要求三點形成圓的圓心(Xc,Yc,Zc)的求法公式為何呢?