費馬原理──光的路徑 Fermat Principle

作者:翁秉仁 資料來源: http://episte.math.ntu.edu.tw/applications/ap_fermat/ 讓我們先考慮一個例子, 如果你在湖岸邊看到一個小孩溺水, 你希望用最快的速度去救他(當然假設您是游泳好手), 您該怎麼辦? 如下圖, 當然您絕不會選擇 (1) 的路線. 但是您也會放棄最短的直線 (2), 而改以 (3) 來取代, 為什麼? 因為您(該)知道, 人在路上跑步的速度遠比水中的速度來得快, 為了 節省時間, 我們勢必要在陸上多跑些距離, 再跳到水裡去. 費瑪運用同樣的想法, 去描寫光學中光行進的路徑, 稱為費瑪原理: 「光所遵循的路徑是最節省時間的路徑.」 (而不是最短的路徑 !!) 而游泳救溺的故事, 在光學中就是折射現象的描述. 如右圖, 設光在介質 1 中的速度是 v1, 在介質 2 中的速度是 v2. 由 (0,a) 點出發到 (d,-b) 點, 請問光的路徑? 設光與介面相交點的座標為 (x,0), 則它所花費的時間是 但由下圖知, 則由 t'(x)=0 (費瑪原理)得 這稱為折射定律或Snell定律.(為什麼此時 t(x) 式最小值?) 網路志工聯盟----Visita網站http://www.vista.org.tw ---[ 發問前請先找找舊文章 ]--- 發表人 - axsoft 於 2002/08/21 17:01:00