各位高手，我要求出正態分佈曲線中y軸的值，計算公式如下：     x----正態分佈曲線橫坐標，即質量特性取值。 y----正態分佈曲線的縱坐標，即質量特性取某個值的概率(可能性大小) μ----正態分佈的平均值，也即構成正態分佈曲線的部體平均值。 σ----正態分佈的標準偏差 π-----圓周率，3.14159….. e------自然指數，2.7183….. 我求其最高點的代碼如下：

  #include "math.h"
  float iAverage = 7.235294;//平均值μ
  float iStandard = 1.300452;//標準差σ
void __fastcall TForm2::Button2Click(TObject *Sender)
{
Edit1->Text=pow(2.7183,(-pow(iAverage-iAverage,2)/2*pow(iStandard,2)))/2.506628*iStandard;
}
算出y的值為0.518805531087748，但是實際的值不是這樣的，正確的值應該是標準偏差越大，y的值越小，這個是標準偏差越大，y的值越大，我怎麼看我的公式怎麼對，但計算結果是錯誤的，不知道我上面的代碼錯在那裏，請各位大大指點一下

發表人 - jean2004 於 2005/07/01 17:55:05

哈囉,jean2004:    我把你的程式稍微修改一下,你參考看。    另外 (1) PI建議你用 4.0*atan(1); (2) exponential有對應的函式可以呼叫exp()。    關於你寫的部分:

 
Edit1->Text=pow(2.7183,(-pow(iAverage-iAverage,2)/2*pow(iStandard,2)))/2.506628*iStandard;

由於你的x選擇在平均值的位置上,所以理論上會影響y值的大小只有exp前面的項。 你可以試試看如果只印exp前面項運算出的結果對不對,或是其中哪一項出錯了,請你再花點時間debug吧。 下面是我寫的部分: < class="code"> float iAverage; //平均值μ float iStandard; //標準差σ float PI = 4.0*atan(1); float y; void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender) { iAverage = StrToFloat(Edit1->Text); iStandard = StrToFloat(Edit2->Text); y = 1.0/(iStandard*sqrt(2.0*PI)) * exp( -pow(iAverage-iAverage,2)/2.0*pow(iStandard,2) ); Edit3->Text = FloatToStr(y); } /* The first step toward proving things for yourself is to understand how others have done it before! */ 發表人 - fusung 於 2005/07/01 18:20:16

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The first step toward proving things for yourself is to understand how others have done it before!

在我的理解裏，標準差σ決定了曲線的形狀，平均值μ決定了圖形在X軸的位置，平均值μ應該和曲線的高度無關才對，為什麼公式裏會出現平均值μ？

jean2004你好: y的最大值是1/sqrt(2*PI)/std。(把x用mean代入就是了..)

引言: 在我的理解裏，標準差σ決定了曲線的形狀，平均值μ決定了圖形在X軸的位置，平均值μ應該和曲線的高度無關才對，為什麼公式裏會出現平均值μ？

哈囉,jean2004 平均值μ和曲線的高度無關這是正確： 當我更動程式裡面"平均值"時並不會影響y的輸出結果, 只有當我更動程式裡面的"標準差"時,才會影響y的輸出結果。 (1)根據你程式中得知在x=μ時,則 y = f(x) = 1/(σ (2π)^0.5 ) 所以當σ →∞ 則f(σ)→0 (高度僅僅受σ的影響,且當σ越大,則高度越小) (2)你所提到為什麼公式會出現μ,我舉個例子 假設今天量測某一個儀器兩次,分別得到兩組相同normal distribution的資料(即兩組資料的σ值相等) 一種情況是如果兩組資料的平均值也相等,那麼你畫出他們的pdf圖,f(x),會發現 這兩曲線一模一樣。 另一種情況是σ值相等,但μ值不相等,很有可能有一組資料是因為儀器沒有歸零(reset to zero) 或是其他原因所產生的偏移量(bias),造成這組資料和另一組資料的pdf圖在x軸上平移了, 也就是兩組資料μ值不相等卻有相同的資料分佈特性(因為量的是相同儀器)。 (3) 關於Normal Distribution可參考 http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html 以上如有誤,請予以指正,謝謝~ /*

明白了，真是高手呀，非常感謝兩位大蝦的回復，謝謝！！！